Мы привыкли жить в трёхмерном пространстве и иногда играть в двумерные игры. Но Вы никогда не задумывались, есть ли измерения меньше двух и больше трёх? На самом деле да, такие бывают.
Для начала разберёмся с самими собой[]
Все и всё окружающее нас трёхмерно, иначе говоря любой объект в нашей вселенной можно измерить тремя координатами: X, Y, Z или длина, ширина и высота, но к сожалению мы не можем взглянуть на наш мир трёхмерным зрением, мы не способны видеть мир в 3D, мы лишь способны видеть его проекцию.
Три координаты нашего пространства
Двумерную проекцию трёхмерного мира. Доказать это более чем легко, взгляните что у Вас за спиной не отворачиваясь от монитора. Видите? Нет? Значит Вы как все обычный человек. Если бы мы видели мир трёхмерным, он в нашем понимании был бы совсем другим и от нашего всевидящего ока ничто бы не скрылось. Тогда наша жизнь была бы куда проще и мы бы не знали извечной проблемы с потерей второго носка.
Тем не менее мы вполне способны понимать как устроено 3D пространство и мы в нём легко ориентируемся.
Переход в четырёхмерность[]
Мы разобрались с трёхмерным пространством и теперь готовы перейти на новый уровень. Давайте посмотрим как будет выглядеть самая простая фигура, то есть куб в 4D. 4D куб легко построить.
Для начала рисуем точку или нульмерный куб, куб в безпространственном (не знаю как назвать, но пусть банально) месте.
Далее мы рисуем рядом с этой точкой такую же, соединяем их линией и получаем одномерный куб или отрезок.
Далее проделываем тоже самое, а именно копируем отрезок и соединяем точки линиями и получаем двумерный куб или квадрат.
Дальше как Вы уже догадались мы должны соединить эти квадраты, чтобы получить трёхмерный куб. Его можно изобразить двумя способами: поставить рядом и соединить или внутрь одного квадрата поставить квадрат поменьше и соединить их вершины.
Согласитесь, что фигуры выглядят по-разному, но это один и тот же куб. Если бы мы видели в 3D, нам бы эти фигуры казались одинаковыми. И теперь как же построить четырёхмерный куб? Это сделать достаточно просто, нам нужно лишь придерживаться алгоритма. Копируем куб, размещаем рядом и соединяем вершины.
И это четырёхмерный куб. Он не совсем корректно построен, но тем не менее это он и есть. В нём сложно вообще хоть что-то разобрать, но к нам на помощь приходит факт того, что его можно изобразить двумя способами. Второй способ - это разместить маленький куб внутри большого.
Мы это делаем и получаем ту же самую фигуру, но немного с другого ракурса. Но что в неё необычного? Её ведь также можно измерить использую три координаты? Но на самом деле нам так кажется. Давайте разберёмся как понять, что он четырёхмерный. Допустим Вы двумерный человек, а именно этот красный квадратик.
Вы видите, что перед вами несомненно квадрат и Вы не подумаете, что это куб. ...До тех пор пока я его не поверну.
Я его повернул и Вы поняли, что это нечто больше чем просто квадрат. Исходя из этого можно понять, что чтобы увидеть в 4D фигуре её четырёхмерность, мы должны её начать вращать. И из этого получится вот что...
Нам кажется, что эти фигуры постоянно деформируются, но на самом деле это вполне обычное вращение куба в четырёхмерном пространстве. Мы это видим точно также как и видели повёрнутый куб в 2D пространстве будучи 2D человечком-квадратом. Пересечение 4D куба 3D пространства для нас выглядело бы так (картинка справа).
А что будет происходить если не 4D фигуры будут пересекать наше пространство, а мы 4D пространство? Для нас всё окружение будет ужасно сильно деформироваться. Всё на что вы посмотрите будет менять свою форму.
Интересные факты[]
- Куб в 4D пространстве называется Четырёхмерный Гиперкуб или по научному Тессеракт.
- Первый человек открывший понятие о четырёмерности математик Людвиг Шлефли.
- Четырёхмерный человек имеет огромные преимущества перед трёхмерным. Например невозможное для 3D человека пройти сквозь стену, для 4D человека не составит труда.
- Существует множество 4D фигур, например: Тессеракт (куб), Симплекс (тетраэдр), Тор Клиффорда (тор), Гиперсфера (сфера), Кросс-политоп (квадрат), Гиперконус (конус), Двойной Цилиндр (цилиндр), 24 (нет 3D аналогов), 120 (нет 3D аналогов), 600 (нет 3D аналогов)
- Я написал этот блог просто из желания поделиться своими знаниями. Да, это интересный факт.
